按周公制礼而有九数,九数之流,则《九章》是矣。往者暴秦焚书,经术散坏。自时厥后,汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残,各称删补。故校其目则与古或异,而所论者多近语也。
徽幼习《九章》,长再详览。观阴阳之割裂,总算术之根源,探赜之暇,遂悟其意。是以敢竭顽鲁,采其所见,为之作注。
三国魏·刘徽《九章算术注序》
【评】刘徽所记《九章算术》成书及他本人作注的过程,是这两个问题现存最早之记载。
爰昔黄帝推天地之道,究万物之始,错综其数,列为《九章》,立术二百四十有六,始之以“方田”,终之以“勾股”。其为用也大矣。……是以国家尝设算科取士,选《九章》以为算经之首,盖犹儒者之六经,医家之《难》、《素》,兵家之《孙子》欤?
《九章算术》宋·荣棨序
《九章算经》九卷,周公之遗书,而汉丞相张苍之所删补者也。算数之书凡数十家,独以《九章》为经之首,以其九数之法无所不备。诸家立术虽有变通,推其本意,皆自此出,……谨按:《晋志》刘徽所注《九章》,实魏之景元四年。观其序文,以谓“析理以辞,解体用图”,又造“重差”于“勾股”之下。辞乃今之注文;其图至唐犹在,今则亡矣;“重差”之法,今之《海岛算经》是也。又,李淳风之注见于《唐志》,凡九卷。而今之盈不足、方程之篇咸阙淳风注文。意者,此书岁久传录,不无错漏,犹幸有此存者。今此乃是合刘、李二注而为一书云。
《九章算经》宋·鲍澣之后序
【评】唐、宋间,《九章算术》被视为算经之首,以为周公之遗法,或黄帝所作。以上两条反映了宋代数学家的看法,及刘、李注的流传、散佚情况。
是书虽为晋刘徽注,而其名则始见于《唐书》,盖自李淳风注释,义遂大显。北宋时,人罕习者,渐以湮晦。南宋庆元中,鲍澣之[按,鲍澣之,弘历皆脱“之”字,下同,今补]得其本写入秘阁,世亦莫得而见。明初编列《永乐大典》,然依韵分排,阅者鲜能究其端委,则虽存犹亡也。兹以校勘《四库全书》,词臣于断简零篇中裒辑得九篇,悉符鲍澣之之旧。
清·爱新觉罗弘历御制题《九章算术》
臣等谨按:《九章算术》九卷,盖《周礼·保氏》之遗法,不知何人所传。《永乐大典》引《古今事通》曰:“王孝通言,周公制礼有《九章》之名。其理幽而微,其形秘而约。张苍删补残缺,校其条目颇与古术不同”云云。今考书内有长安、上林之名。上林苑在武帝时,苍在汉初,何缘预载①?知述是书者,在西汉中叶后矣。旧本有注,题曰刘徽所作。考《晋书》称“魏景元四年刘徽注《九章》”。然往中所引有“晋武库铜斛”,则入晋之后,又有增损矣。又有注释,题曰李淳风所作,考《唐书》称:淳风等奉诏注《九章算术》,为《算经十书》之首。国子监置算学生三十人,习《九章》及《海岛算经》,共限三岁,盖即是时作也。北宋以来,其术罕传,自沈括《梦溪笔谈》以外,士大夫少留意者,书遂几于散佚。至南宋庆元中,鲍澣之始得其本于杨忠辅家,因传写以入秘阁,然流传不广。迨明又亡。故二三百年来,算数之家均未尝得睹其全。唯分载于《永乐大典》者,依类裒辑,尚九篇俱在。考鲍澣之《后序》称:唐以来所传旧图,至宋已亡;又称“盈不足”、“方程”之篇咸阙淳风注文。今校其所言,一一悉合,知即庆元之旧本②。盖显于唐、晦于宋、亡于明,而幸逢圣代表章之盛,复完于今。
清·戴震《九章算术》提要
[注]①戴震此说不妥,秦及先秦,即有长安、上林之名。②此说亦不妥。《永乐大典》之《九章算术》并非依庆元本抄录。
【评】弘历(即乾隆皇帝)与戴震概述了《九章算术》自汉至清的流传、兴衰情况,大体可信,唯时在宋元数学著作复出之前,于宋元评价,并不公允。