善数不用筹策。
《老子·第二十七章》
【评】算筹是中国迄宋元为止的主要计算工具,又称作算、策。《老子》的话表明它最晚在春秋时代已普遍使用了。
一少于二,而多于五,说在建①。
《墨经·经下》
[注]①孙诒让认为“建”当作“进”。
五有一焉。一有五焉。十,二焉。
《墨经·经说下》
【评】这是十进地位值制记数法的例证,1在个位上小于2,在十位上为10则大于5。
其算法用竹,径一分,长六寸,二百七十一枚而成六觚,为一握。
《汉书·律历志》
筭(通算),长六寸,计历数者,从竹,从弄,言常弄乃不误也。
汉·许慎《说文解字》卷五
【评】此所记为西汉算筹,长13厘米左右,截面为圆形,径0.23厘米,出土骨筹与此相符。
积算。今之常算者也。以竹为之。长四寸,以放四时。方三分,以象三才。
北周·甄鸾《数术记遗·注》
【评】算筹在使用过程中不断改进,由长变短,截面由圆变方。出土东汉骨筹即截面为方,且比此短。此之尺寸显系附会四时三才之说。
正算赤,负算黑。否则以邪正为异。
《九章算术·方程》魏·刘徽注
【评】刘徽的正负数表示法流传到后代。清李锐所见“秦道古《数学九章》卷四上开方图,负算画黑,正算画朱。”宋元亦在个位上画一斜线表负数。如-24记作=。
凡算之法,先识其位。一从十横,百立千僵,千十相望,万百①相当。
南北朝《孙子算经》卷上
[注]①“万百”原作:“百万”,依戴震校正。
一从十横,百立千僵,千十相望,万百相当。满六已上,五在上方,六不积算,五不单张。
《夏侯阳算注》卷上
【评】这是算筹记数法的完整表述,具有明显的位置值制。如1989就写—。
其算用竹,广二分,长三寸。正策三廉,积二百一十六枚,成六觚,乾之策也。负策四廉,积一百四十四枚,成方,坤之策也。
《隋书·律历志》
【评】三寸约8.8厘米,出土东汉算筹与此同。唯此表示正负筹的方式与刘徽不同。