今有上禾七秉,损实一斗,益之下禾二秉,而实一十斗。下禾八秉,益实一斗,与上禾二秉,而实一十斗。问上、下禾实一秉各几何?
术曰:如方程。损之曰益,益之曰损。(刘徽注:问者之辞虽?今按:实云上禾七秉、下禾二秉,实一十一斗;上禾二秉、下禾八秉,实九斗也。“损之曰益”,言损一斗,馀当一十斗。今欲全其实,当加所损也。“益之曰损”,言益实以一斗,乃满一十斗。今欲知[原本讹作“加”,李潢校正。]本实,当减所加,即得也。)损实一斗者,其实过一十斗也;益实一斗者,其实不满一十斗也。(刘徽注:重谕损益数者,各以损益之数损益之也。)
汉《九章算术·方程》
【评】此为《九章算术》提出的损益术及其刘徽注。损益术是建立方程的重要方法,大体与现今移项相类:在等式一端“损”,等于在另一端“益”,反之亦然。在方程章18个方程中,有6个方程由“损益之”建立。